Resumen: In this paper we discuss the influence of the triaxiality of a celestial body on its free rotation, i.e. in absence of any external gravitational perturbation. We compare the results obtained through two different analytical formalisms, one established from Andoyer variables by using Hamiltonian theory, the other one from Euler's variables by using Lagrangian equations.
We also give a very accurate formulation of the polar motion (polhody) in the case of a small amplitude of this motion. Then, we carry out a numerical integration of the problem, with a Runge-Kutta-Felberg algorithm, and for the two kinds of methods above, that we apply to three different celestial bodies considered as rigid : the Earth, Mars, and Eros. The reason of this choice is that each of this body corresponds to a more or less triaxial shape. In the case of the Earth and Mars we show the good agreement between analytical and numerical determinations of the polar motion, and the amplitude of the effect related to the triaxial shape of the body, which is far from being negligible, with some influence on the polhody of the order of 10 cm for the Earth, and 1 m for Mars. In the case of Eros, we use recent output data given by the NEAR probe, to determine in detail the nature of its free rotational motion, characterized by the presence of important oscillations for the Euler angles due to the particularly large triaxial shape of the asteroid.
Resumen: Unos de los problemas que más interés y preocupación ha suscitado en los últimos años es la contaminación del medio ambiente por productos generados por actividades humanas e industriales. Esta tesis se centra en el estudio del transporte de contaminantes en aguas continentales, pudiendo dividirse para su análisis en dos casos: 1,- El transporte de contaminantes en aguas superficiales. 2,- El transporte de contaminantes
en aguas subterráneas. El mecanismo fundamental de transporte es la convección debida al movimiento del fluido al que se realiza el vertido. Por ello, el estudio de estos problemas requiere el conocimiento previo de la dinámica del medio, llevándose a cabo en una segunda etapa el estudio del transporte de contaminantes. La tesis que aquí se presenta tiene como objetivo fundamental el desarrollo de modelos numéricos eficientes que permitan reproducir el comportamiento dinámico del medio, así como el transporte de contaminantes. Respecto del estudio de la dinámica en aguas superficiales, la ecuación de balance de masa se reduce a la condición de incompresibilidad y esta restricción plantea dificultades numéricas importantes. Las ecuaciones de blance de momento lineal dan lugar a las ecuaciones de Navier-Stokes. Para integrar estas ecuaciones desde el punto de vista numérico es necesario hacer uso de métodos de paso fraccional, también conocidos como fractional-step. Un problema improtante a tener en cuenta aquí es la existencia de superficies libres, que se trata con el método de level-set. Debido tanto a esta dificultad como al elevado número de grados de libertad a los que se llega en estas formulaciones, puede en ocasiones emplearse modelos simplificados. Si el espesor de la capa de fluido es relativamente pequeño en relación con sus otras dos dimensiones características, puede llevarse a cabo una integración en profundidad, obteniéndose ecuaciones donde las variables de campo son el espesor de la capa y las correspondientes velocidades bidimensionales integradas en profundidad. Son importantes en este tipo de problemas de convección dominante, la contribución de los términos de fuente, por lo que es esta tesis se propone el método de dos pasos de Taylor-Galerkin, basado en la ecuación transitoria completa, así como un esquema de Runge-Kutta de cuarto orden para tener en cuenta la contribución de los términos de fuente. Por otro lado, en el caso del estudio de la dinámica de aguas subterráneas, el principal objetivo es el proporcionar un método preciso para el seguimiento de flujos de superficie libre en el interior de medios porosos. Se propone aquí un nuevo método para el seguimiento de la superficie libre del flujo basado en las técnicas level-set. Con este método de Elementos Finitos es posible estudiar la filtración de n fluidos inmiscibles en el interior de un suelo y conocer, para cualquier tiempo dado, la posición de la interfase entre los flujos. Una vez que el campo de velocidades en el medio poroso es conocido, puede procederse al estudio del transporte de contaminantes en dicho medio. Respecto del transporte de contaminantes, las ecuaciones del modelo son ecuaciones de conservación de los diferentes contaminantes, las cuales tienen en cuenta posibles fenómenos de interacción entre éstos, así como decaimiento debido a fenómenos físico-químicos o incluso biológicos. No obstante esta tesis se centra en el estudio del problema convectivo, por lo que se hace uso del método de dos pasos de Taylor-Galerkin, de gran sencillez y precisión, para el tratamiento de problemas de convección dominante
Resumen: Los deslizamientos constituyen uno de los procesos geológicos con mayor repercusión socioeconómica en el mundo. Por ello, la comunidad científica se ha volcado en estudiar y analizar este fenómeno con todas las herramientas desarrolladas hasta el momento. En este contexto, la modelización numérica, como herramienta de estudio y análisis, tiene por objeto reproducir este tipo de fenómenos minimizando el número de simplificaciones
a considerar. Dada la complejidad del fenómeno, la simulación del mismo ha dado lugar a dos líneas de investigación; la primera trata la iniciación del movimiento y tiene por objetivo reproducir la rotura del geomaterial. Una vez desencadenado el deslizamiento, el comportamiento del geomaterial se asemeja al de un fluido y el problema puede ser descrito en el marco de la dinámica de fluidos. Este cambio de condiciones ha dado lugar a una segunda línea de investigación que se ha especializado en la simulación de la propagación del movimiento. Esta tesis se enmarca dentro de esta segunda línea de investigación, pues presenta una metodología para la modelización numérica de los geomateriales fluidificados aplicable a la simulación de la propagación de los deslizamientos rápidos de ladera. Este fenómeno se ha descrito mediante un modelo matemático general basado en las ecuaciones de Biot. A partir de este modelo y teniendo en cuenta las características de la propagación de los deslizamientos rápidos, se han integrado las ecuaciones del modelo según la dirección vertical del flujo, obteniéndose de este modo un modelo integrado en profundidad acoplado. El modelo obtenido se completa mediante una ecuación adicional (ley reológica), que refleja el comportamiento del geomaterial considerado. El sistema de ecuaciones hiperbólicas de primer orden que componen el modelo se ha resuelto mediante dos métodos numéricos alternativos; los Elementos Finitos y el SPH. La técnica de los elementos finitos se aplica a una formulación euleriana del modelo integrado en profundidad, utilizando el algoritmo de Taylor Galerkin para los términos convectivos junto con el algoritmo de Runge Kutta de 4ú orden para la integración de las fuentes.
La aplicación de esta técnica a dominios de gran extensión requiere un gran esfuerzo computacional. Para solventar esta limitación , se ha aplicado el método sin malla Smoothed Particle Hydrodynamics, o SPH, pues permite resolver y discretizar las ecuaciones del modelo integrado en profundidad en su formulación cuasi-lagrangiana. El modelo SPH ha sido implementado en un programa de cálculo mediante el lenguaje de programación de Fortran 90. Posteriormente, ha sido validado mediante la reproducción del problema de Riemann, así como a partir de la simulación de la avalancha de material granular que tuvo lugar en Valpola (Italia) en 1987. Igualmente, se ha aplicado tanto el programa de los elementos finitos implementado en Geoflow2D como el SPH para simular los lahares acontecidos en el popocatépetl en México, habiendo sido contrastados los resultados de ambos modelos con los datos recogidos durante las campañas de campo.
